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省考数学短期提分的一个好方法!

时间:2018-04-17 11:57:16  来源:  作者:
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  省考前来看点实用的数学技巧吧,你是不是等了很久啦?在数学运算中,数字特性在近几年省考中考频较高。而根据答案的奇偶性或是几的倍数,利用排除法快速选出正确答案,是短时间内提分的一个好方法。数字特性主要包含奇偶特性和倍数特性两类,一起来看看!

  奇偶特性1

  偶数乘以任何整数都是偶数

  这个特性一般在求解不定方程时考虑使用。例如:在4x、5y、6z中,若x、y、z均为正整数,则4x与6z一定是偶数,但5y有可能为奇数也有可能为偶数。

  【例】(2017江苏A)某地遭受重大自然灾害后,A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款,捐款额有300元、500元和2000元三种,捐款总额为36000元,则捐款500元的员工数是:

  A. 11人 B. 12人

  C. 13人 D. 14人

  【思路】问题问的是500元的员工数,条件给了总员工数,三种捐款额以及捐款总额,考虑利用方程解题。

  【解析】设捐款300元、500元、2000元的人数分别为x、y、z,根据题意,

  x+y+z=100···①

  300x+500y+2000z=36000···②

  将第二个方程约掉100,再减去第一个方程的3倍,化简得不定方程2y+17z=60,考虑使用奇偶特性。分析其奇偶性可知,2y是偶数,60是偶数,则17z是偶数,因此z只能是偶数且大于0,若z=2,解得y=13;若z=4,则y<0,排除。

  故正确答案为C。

  奇偶特性2

  两数之和与两数之差的奇偶性相同

  这个特性一般在题目给定两数之和,要求两数之差时使用,反之亦可。例如:甲乙两人的年龄和是60,是偶数,则甲乙的年龄差一定也是偶数。

  【例】(2015河南)某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆,某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人,且每支车队都满载,问该公司轿车数量比面包车多多少辆?

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  【思路】问题要求轿车和面包车的数量之差,而条件给出了所有车辆的情况,所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性错误的选项后只剩两项,代入一项验证即可。

  【解析】根据题意,所有车辆可以平均分成车辆数相等的两个车队,故轿车和面包车的数量之和是偶数,所以数量之差也是偶数,排除A、C项。

  代入B项,设面包车为x辆,则轿车为(x+6)辆,故总人数为7x+4(x+6)=79,解得x=5,没有矛盾。

  故正确答案为B。

  倍数特性

  若A/B=m/n(A、B为整数,m/n为最简整数比),则有:①A能被m整除;②B能被n整除;③A±B分别能被m±n整除。

  这个特性一般在题目给出了分数、倍数、百分数等比例关系时考虑使用。例如:

  ① 甲的工资是乙的工资的5/7,则甲的工资是5的倍数,乙的工资是7的倍数;

  ② 甲走的路程是乙的路程的37.5%=3/8,则甲乙的路程之差是5的倍数;

  ③ 甲的工作时间是乙的工作时间的1.6倍=8/5,则甲乙的工作时间之和是13的倍数。

  【例】(2017吉林甲)古希腊数学家丢番图(Diophantus)的墓志铭:过路人,这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须,又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半,儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭,丢番图的寿命为:

  A.60 B.84

  C.77 D.63

  【思路】题目问的是丢番图的寿命,条件出现分数,可以考虑分析倍数特性。

  【解析】根据“他生命的六分之一是童年”可知,童年年份数/生命年份数=1/6,则其寿命(生命年份数)为6的倍数,排除C、D;

  根据“再过了一生的十二分之一后……又过了一生的七分之一后……”可知,其寿命为12和7的倍数,排除A。

  故正确答案为B。

  【例】(2016北京)某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称,之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?

  A.68 B.66

  C.64 D.60

  【思路】题目问的是原来中级以下的职工数,条件中出现百分数和分数,可以考虑分析倍数特性。

  【解析】根据第一句可知:原中级及以上职工数占总职工数的比例是62.5%=5/8,则原中级以下职工数为8-5=3的倍数,排除A、C。

  根据第二句可知:原中级及以上职工数再加2人后占总职工数的比例是7/11,则“原中级以下职工数-2”为11-7=4的倍数,验证D项60-2不能被4整除,排除。

  故正确答案为B。

 

  【小贴士】如遇到62.5%、37.5%等这样的百分数,一般转化为分数再分析倍数特性。

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